Monday, April 21, 2008

Citation du 22 avril 2008

Plus j'y pense, plus je me dis qu'il n'y a aucune raison pour que le carré de l'hypoténuse soit égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

San-Antonio

Voilà la dénonciation d’un théorème qui nous fatigue inutilement les neurones, comme tout ce qui est géométrie sans doute. De quoi satisfaire les gamins qui n’y comprennent rien. Admettrons-nous, avec le Grand San Antonio, que la démonstration de Pythagore ne convainque personne ?

Bien entendu, le Grand San-A ne sait pas de quoi il parle sinon il aurait évité de dire une bêtise (1). J’y vois pour ma part la volonté de rejeter comme ne servant à rien ce qui est compliqué. C’est cela qui m’intéresse ici.

1 – Un théorème ne sert pas à répondre à une question – même si elle existe - mais à mettre en évidence des propriétés.

2 –Toutes les démonstrations de la géométrie doivent tout démontrer - à l'exception des postulats - même l’évidence.

Parce qu’on a un peu vite dit que la géométrie était issue de l’arpentage de champs dont on retraçait les contours après les crues du Nil. S’il n’y avait eu que cela, on n’aurait pas eu forcément à démontrer ce que tout le monde sait. Et Euclide n’aurait jamais eu la renommée qui est la sienne.

Les philosophes, de Platon à Pascal n’ont pas arrêté de le dire : la géométrie et l’art de la démonstration ne font qu’un. Au point que Pascal disait : « Ce qui passe la géométrie nous dépasse. », entendez qu’on ne fera jamais mieux. Mais en même temps, qu’on ne doit pas en faire moins. Et pourquoi Descartes aurait-il écrit : « … ne recevoir jamais aucune chose pour vraie que je ne la connusse évidemment être telle. » (2) ? « Evidemment », ça veut dire avec évidence, ce qu’on voit avec l’intelligence comme si on le voyait avec les yeux. Et ça, seule la démonstration le rend possible (3), puisque dans la démonstration, œuvre de l’esprit, l’esprit est face à lui-même, qu’il se meut dans un élément homogène.

Bien sûr, tout n’est pas homogène à l’esprit dans la connaissance, sans cela tout serait mathématique.

Mais comme le montre la physique contemporaine, il y a tout de même beaucoup de mathématiques dans la nature.

(1) Déjà, il ne s’agit pas du « carré de l’hypoténuse », mais du carré de la longueur de l’hypoténuse. Voyez une démonstration « moderne » de ce théorème ici

(2) Discours de la méthode, seconde partie (1er précepte)

(3) En laissant provisoirement de coté les idées claires et distinctes qui ont le même statut qye les postulats de la géométrie.


2 comments:

Djabx said...

Bonjour,

Juste pour vous signaler que le théorème de Pythagore aide les maçon à faire des murs droits (avec la règle du "3, 4, 5" (3x3 + 4x4 = 5x5); même s'ils ne savent pas forcement que derrière cette règle simple existe un jolie théorème.

Vous dites: y a tout de même beaucoup de mathématiques dans la nature.
Ce qui m'interroge un peu.
Les mathématiques sont elles une projection de l'esprit et dans ce cas là, là où nous voyons des mathématique dans la nature, nous ne voyons que ce que nous voulons voir ou les mathématiques existent à "l'état naturel" et que nous ne faisons que les découvrir ?

Je penchais plus pour la première personnellement, mais votre remarque sous entend plutôt la deuxième, non ?

Jean-Pierre Hamel said...

Vous dites: y a tout de même beaucoup de mathématiques dans la nature.
Ce qui m'interroge un peu.
Les mathématiques sont elles une projection de l'esprit et dans ce cas là, là où nous voyons des mathématique dans la nature, nous ne voyons que ce que nous voulons voir ou les mathématiques existent à "l'état naturel" et que nous ne faisons que les découvrir ?

- Je faisais allusion aux avancées de la physique qui se sont faites sur la base d’équations mathématiques. Quant à savoir si c’est une limitation ou au contraire une mise à nu de la nature, j’avoue que je n’en sais rien et que j’aimerais rencontrer celui qui pourrait me montrer quelle est la solution.
Je crois que c’est à cela que pensait Einstein quand il disait : « Ce qui est incompréhensible, c’est que la nature soit compréhensible »